Materi Sistem Bilangan Kelas VIII Informatika

 

Materi Sistem Bilangan Kelas VIII Informatika

1. Pengertian Sistem Bilangan

Sistem bilangan adalah cara atau aturan yang digunakan untuk menuliskan dan menyatakan suatu bilangan dengan menggunakan simbol atau angka tertentu.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita menggunakan angka untuk menyatakan berbagai hal, misalnya jumlah buku, harga barang, nomor rumah, tanggal lahir, dan waktu.

Dalam Informatika, sistem bilangan sangat penting karena komputer menyimpan dan mengolah data menggunakan bentuk bilangan tertentu. Beberapa sistem bilangan yang dipelajari adalah bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

Setiap sistem bilangan memiliki jumlah simbol angka yang berbeda.

Bilangan desimal menggunakan 10 simbol, yaitu 0 sampai 9.

Bilangan biner menggunakan 2 simbol, yaitu 0 dan 1.

Bilangan oktal menggunakan 8 simbol, yaitu 0 sampai 7.

Bilangan heksadesimal menggunakan 16 simbol, yaitu 0 sampai 9 dan A sampai F.

2. Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Bilangan desimal menggunakan 10 angka, yaitu:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Karena menggunakan 10 simbol, sistem ini disebut sistem bilangan berbasis 10 atau basis 10.

Contohnya:

25₁₀

Angka 25 tersebut dibaca dua puluh lima dalam sistem desimal.

Pada bilangan desimal, nilai sebuah angka dipengaruhi oleh posisi angka tersebut.

Contohnya bilangan 325.

Angka 3 berada pada posisi ratusan, angka 2 pada posisi puluhan, dan angka 5 pada posisi satuan.

Jadi:

325 = 3 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1

325 = 300 + 20 + 5

3. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah sistem bilangan yang hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1.

Karena hanya menggunakan dua simbol, bilangan biner disebut sebagai sistem bilangan berbasis 2 atau basis 2.

Contohnya:

0₂
1₂
10₂
11₂
100₂
101₂
110₂

Dalam Informatika, bilangan biner sangat penting karena perangkat komputer menggunakan dua keadaan dasar dalam proses digital, yang dapat direpresentasikan dengan 0 dan 1.

Namun, bilangan biner tidak sama dengan bilangan desimal yang biasa kita gunakan.

Sebagai contoh:

10₂ tidak berarti sepuluh.

10₂ dalam desimal bernilai 2.

Hal ini terjadi karena nilai tempat pada bilangan biner menggunakan pangkat 2.

Contoh:

101₂

Dari kanan ke kiri, nilai tempatnya adalah:

1 × 2⁰ = 1

0 × 2¹ = 0

1 × 2² = 4

Kemudian dijumlahkan:

4 + 0 + 1 = 5

Jadi:

101₂ = 5₁₀

4. Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah sistem bilangan yang menggunakan delapan simbol angka.

Angka yang digunakan adalah:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

Karena menggunakan delapan simbol, bilangan oktal disebut sistem bilangan berbasis 8 atau basis 8.

Angka 8 dan 9 tidak digunakan dalam sistem bilangan oktal.

Contohnya:

17₈

Jika dikonversikan ke desimal:

17₈ = 1 × 8¹ + 7 × 8⁰

= 1 × 8 + 7 × 1

= 8 + 7

= 15₁₀

Jadi:

17₈ = 15₁₀

5. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol.

Simbol yang digunakan adalah:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

Huruf A sampai F digunakan untuk menggantikan nilai 10 sampai 15.

Hubungannya adalah:

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

Karena menggunakan 16 simbol, sistem ini disebut sistem bilangan berbasis 16 atau basis 16.

Contohnya:

2A₁₆

Untuk mengubahnya ke desimal:

2A₁₆ = 2 × 16¹ + A × 16⁰

Karena A bernilai 10:

= 2 × 16 + 10 × 1

= 32 + 10

= 42₁₀

Jadi:

2A₁₆ = 42₁₀

6. Konversi Antar Sistem Bilangan

Konversi bilangan adalah proses mengubah suatu bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya tanpa mengubah nilai bilangan tersebut.

Misalnya, sebuah bilangan desimal dapat diubah menjadi biner, oktal, atau heksadesimal.

Begitu juga sebaliknya.

Ada beberapa bentuk konversi yang dapat dipelajari, seperti:

Desimal → Biner

Desimal → Oktal

Desimal → Heksadesimal

Biner → Desimal

Oktal → Desimal

Heksadesimal → Desimal

Biner → Oktal

Biner → Heksadesimal

Konversi Desimal ke Biner

Salah satu cara mengubah bilangan desimal menjadi biner adalah menggunakan pembagian berulang dengan 2.

Setiap kali melakukan pembagian, kita mencatat sisanya.

Sisa pembagian hanya mungkin 0 atau 1.

Contohnya mengubah 10₁₀ menjadi biner:

10 ÷ 2 = 5 sisa 0

5 ÷ 2 = 2 sisa 1

2 ÷ 2 = 1 sisa 0

1 ÷ 2 = 0 sisa 1

Setelah pembagian selesai, sisa dibaca dari bawah ke atas:

1 0 1 0

Jadi:

10₁₀ = 1010₂

Konversi Biner ke Desimal

Untuk mengubah biner menjadi desimal, kita menggunakan nilai tempat berdasarkan pangkat 2.

Contohnya:

1010₂

Dari kanan ke kiri:

0 × 2⁰ = 0

1 × 2¹ = 2

0 × 2² = 0

1 × 2³ = 8

Kemudian:

8 + 0 + 2 + 0 = 10

Jadi:

1010₂ = 10₁₀

Konversi Desimal ke Oktal

Konversi desimal ke oktal dapat dilakukan dengan pembagian berulang menggunakan angka 8.

Contohnya:

25 ÷ 8 = 3 sisa 1

3 ÷ 8 = 0 sisa 3

Baca sisa dari bawah ke atas:

31

Jadi:

25₁₀ = 31₈

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Konversi desimal ke heksadesimal dilakukan dengan pembagian berulang menggunakan angka 16.

Jika hasil sisa pembagian berada pada angka 10 sampai 15, maka digunakan simbol A sampai F.

Contohnya:

42 ÷ 16 = 2 sisa 10

Nilai 10 dalam heksadesimal ditulis A.

Kemudian:

2 ÷ 16 = 0 sisa 2

Baca sisa dari bawah ke atas:

2A

Jadi:

42₁₀ = 2A₁₆

Kesimpulan

Sistem bilangan adalah cara untuk menyatakan suatu bilangan menggunakan simbol dan aturan tertentu. Dalam Informatika, sistem bilangan yang penting dipahami adalah desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

Desimal menggunakan basis 10 dengan angka 0–9.

Biner menggunakan basis 2 dengan angka 0 dan 1.

Oktal menggunakan basis 8 dengan angka 0–7.

Heksadesimal menggunakan basis 16 dengan angka 0–9 dan A–F.

Konversi bilangan digunakan untuk mengubah bentuk suatu bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, tetapi nilai bilangannya tetap sama.